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OBIETTIVO:
verificare, per mezzo di un esempio, il miglioramento del valore predittivo ottenibile utilizzando due test in serie
Per capire meglio il funzionamento di questa strategia di screening, ci serviremo di un esempio in cui i due test in serie vengono utilizzati su una popolazione di 8000 animali. Allo scopo di rendere l'esempio comprensibile, dobbiamo assumere di possedere... poteri soprannaturali che ci fanno conoscere lo stato reale (malato/sano) di ciascuno di questi 8000 animali. In particolare, sappiamo che 111 di essi sono ammalati e 7889 sono sani.
I due test che hai a disposizione hanno le seguenti caratteristiche:
Sottoponi al TEST1 tutti gli 8000 soggetti della popolazione, e poi applichi il TEST2solo su quelli risultati positivi al TEST1.
Otterrai questi risultati:
Se vuoi, puoi fare il seguente breve "ripasso" verificando che i risultati tabulati soddisfano i dati forniti:
TEST1: Se = 104/111 = 0.937; Sp=7789/7889 = 0.987;
TEST2: Se = 102/104 = 0.981; Sp = 99/100 = 0.990
Come vedi, alla fine del procedimento di applicazione in serie del TEST1 e del TEST2, gli 8000 animali sono stati classificati come segue:
- 103 positivi (di cui 102 positivi veri e 1 positivo falso)
- 7897 negativi (7796 negativi al TEST1 + 101 negativi al TEST2). Fra questi 7987 negativi, 7888 sono negativi veri e 7+2 negativi falsi.
Ora puoi calcolare Se, Sp e VPP complessive, ossia quelle ottenute utilizzando i due test in serie.
La sensibilità si calcola cosí:
La specificità si calcola cosí:
Il valore predittivo positivo si calcola cosí:
Nella Tabella che segue sono evidenziati in colore gli animali classificati incorrettamente (mis-classificati). Puoi vedere che:
- al TEST1 hai classificato come sani 7 animali che in realtà sono malati; questi 7 animali non verranno più testati;
- al TEST1 hai classificato come malati 100 animali in realtà sani, che però verranno poi saggiati con il TEST2;
- al TEST2 hai classificato come malato 1 animale che in realtà è sano;
- al TEST1 hai classificato come sani 2 animali che in realtà sono malati.
Rispetto agli esiti del TEST1, al TEST2 sono stati dichiarati sani 2 animali che in realtà sono malati. Questo effetto negativo derivante dall'applicazione del TEST2 è largamente compensato dal fatto che con il secondo test si sono quasi annullati i positivi falsi, che passano da 100 a 1.
Proviamo a fare qualche conto sui benefici della strategia «Due test in serie» utilizzando i dati dello scenario che hai appena visto, ed ipotizzando che un esame di laboratorio con il TEST1 costi 1€ e con TEST2 costi 10€:
(a) se utilizzi soltanto TEST1, spendi 8000€ ed ottieni 107 mis-classificazioni: 100 positivi falsi e 7 negativi falsi);
(b) se utilizzi soltanto TEST2, spendi 80000€ ed ottieni 81 mis-classificazioni: 79 positivi falsi e 2 negativi falsi (dati non mostrati nelle tabelle);
(c) se utilizzi i due test in serie, spendi 10040€ ed ottieni 10 mis-classificazioni: 1 positivo falso e 9 negativi falsi.
Ricordati che ti puoi attendere risultati simili a quelli dell'esempio soltanto se i due test sono biologicamente indipendenti l'uno dall'altro. Per «biologicamente indipendenti» si intende che i test sono basati su meccanismi diversi o, meglio, che misurano grandezze diverse (es. differenti classi di anticorpi).
L'utilizzo di due test in serie è previsto, ad esempio, nell'ambito del piano di profilassi di Stato della brucellosi bovina, con l'impiego di due test sierologici: il test al rosa-bengala in prima istanza e quindi, sui positivi, la fissazione del complemento. Questi due test possono essere ritenuti «biologicamente indipendenti», in quanto misurano classi diverse di anticorpi, e quindi il loro impiego in serie risulta efficace.
Se i due test sono biologicamente dipendenti, allora si otterranno probabilmente risultati meno brillanti di quelli dell'esempio. Infatti, in test biologicamente simili i risultati tendono ad essere correlati, nel senso che aumenta la probabilità che essi forniscano lo stesso risultato quando applicati allo stesso animale.
Attenzione a non commettere l'errore di confrontare il valore predittivo positivo del primo test con quello del secondo. Infatti nel nostro esempio:
VPP TEST1 = 104/204 = 0.509
VPP TEST2 = 102/103 = 0.990
Apparentemente il TEST2 è di gran lunga superiore rispetto al TEST1; tuttavia, il confronto è viziato. Infatti occorre ricordare che il VPP è dipende (oltre che dalla specificità e sensibilità intrinseche del test), anche dalla 
prevalenza; in questo caso il TEST2 è stato applicato su un gruppo di animali già positivi al TEST1 test e nei quali, perciò, la prevalenza era molto elevata, come risulta dal seguente calcolo.
Popolazione sottoposta al TEST1:
- Prevalenza reale = 111/8000 = 0.013
- Prevalenza apparente (in base ai risultati del test) = 204/8000 = 0.025
Popolazione sottoposta al TEST2:
- Prevalenza reale = 104/204 = 0.509
- Prevalenza apparente (in base ai risultati del test) = 103/204 = 0.505
La scelta dell'ordine di serie dei due test (prima TEST1 poi TEST2, oppure viceversa prima TEST2 poi TEST1) viene effettuata tenendo conto soprattutto dei costi e della praticità di esecuzione dei test. Infatti, evidentemente è preferibile che il primo test (quello applicato su un numero maggiore di individui) sia il meno costoso e/o quello di più facile esecuzione oppure meno invasivo per il paziente.
NELLA PROSSIMA UNITÀ:
si parla dell'utilizzo di due test in parallelo, con due possibili interpretazioni:in serie ed in parallelo.
